[GeoGebra] Contoh Penyelesaian Soal menggunakan GeoGebra

Seperti yang sering saya bahas sebelumnya di beberapa tutorial diblog ini dengan menggunakan GeoGebra, kali ini saya ingin menyajikan cara penyelesaian soal yang terkait dengan bangun ruang yaitu segitiga. Contoh soal ini bisa kita cari dalam buku paket SMA tetapi kali ini kita akan menyelesaikan soal tersebut dengan software pembelajaran matematika GeoGebra. Berikut contoh soal yang akan saya bahas pada pertemuan kali ini.

Contoh soal:
D adalah sebuah titik dalam segitiga sama sisi ABC yang memenuhi sudut ADB=150 derajat. Buktikan bahwa segitiga yang dibentuk dengan mengambil segmen CD, D'D, CD' sebagai tiga sisinya adalah segitiga siku-siku dengan merotasikan segitiga ADB sebesar 60 derajat.

Dengan menggunakan GeoGebra berikut langkah-langkahnya:
Seperti yang diketahui diatas bahwa terdapat titik D dalam segitiga ABC sama sisi dengan sudut ADC sebesar 150 derajat.

Langkah pertama kita buat titik A dengan menggunakan tool New Point kemudian membuat sudut titik D sebesar 150 derajat dengan menggunakan tool Angel with Given Size.

Gambar 1

Ganti nama titik B dengan D sesuai yang diketahui diatas dengan mengklik dua kali titik tersebut lalu pilih rename.
Langkah selanjutnya gunakan tool Midpoint or Center untuk mendapatkan titik B diantara titik D dan A' yang merupakan titik tengah dari DA' dan salah satu titik pada segitiga ABC.
Selanjutnya membuat segitiga ABC dengan perpotongan dua lingkaran dititik tengah A dan titik tengah B yang akan menghasilkan titik C. Tool yang digunakan adalah Circle with Center through point.

Gambar 2

Untuk mendapatkan perpotongan di C pada dua lingkaran tersebut gunakan tool Intersect Two Objects dengan cara mengklik pada kedua garis yang berpotongan tersebut.

Gambar 3

Langkah selanjutnya adalah menyembunyikan bagian-bagian yang tidak perlu dengan cara mengklik lingkaran penuh pada jendela kiri sehingga lingkaran tersebut menjadi putih. Bila anda masih belum memahami sebaiknya anda melihat dulu pengenalan menu dalam GeoGebra yang sudah saya bahas sebelumnya.

Selanjutnya kita akan menghubungkan ketiga titik ABC yang sudah dibuat agar menjadi sebuah segitiga sama sisi dengan menggunakan tool Polygon dengan cara mengklik titik A lalu titik B lalu titik C dan terakhir titik A.

Gambar 4

Masih dengan tool yang sama ulangi langkah seperti di atas untuk membuat segitiga ADB dengan mengklik dari A lalu B lalu D dan terakhir ke A

Sekarang kita akan merotasi titik ADB sebesar 60 derajat seperti yang diketahui diatas dengan cara menggunakan tool Rotate Object around point by Angle yaitu dengan mengklik segitiga ADB lalu klik pada titik A maka akan menghasilkan rotasi yaitu segitiga AD'B.

Gambar 5

Langkah terakhir membuktikan segitiga CDD' merupakan segitiga siku-siku dengan menghubungkan tiga titik C, D dan D' menggunakan tool Polygon agar terbentuk sebuah segitiga. Setelah itu gunakan tool Angle untuk melihat besar sudut pada segitiga CDD' dengan cara mengklik dari titik D lalu titik D' lalu titik C.

Berikut hasil akhirnya

Hasil akhir

Selamat mencoba...

Selengkapnya»

[GeoGebra] Cara Menggunakan Menu Input Di GeoGebra

Setelah kemarin saya sudah memberikan tutorial tentang Bagaimana Membuat Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga, Membuat Segitiga Sama Sisi dan yang paling baru Membuat Belah Ketupat Menggunakan Lingkaran kali ini saya akan menjelaskan bagaimana cara memasukkan value dalam Input bar di GeoGebra kalau masih belum mengerti silahkan buka lagi Pengenalan Menu Di GeoGebra

Langsung saja kita buka program GeoGebra dan buat sebuah segitiga ABC. Kenapa saya menggunakan Segitiga bukan bangun datar lainnya? karena tutorial yang saya bahas kemarin banyak menggunakan segitiga sehingga anda akan lebih mudah dalam mengaplikasikannya.
Pada tutorial ini kita akan mencari sebuah Luas dari segitiga yang anda buat nanti. Rumus untuk mencari Luas Segitiga adalah 1/2 x alas x tinggi.
Setelah anda membuat Segitiga ABC selanjutnya cari tinggi dari ABC dengan menggunakan Tool perpendikuler line. Alas yang saya gunakan adalah BC seperti gambar dibawah :

Setelah anda membuat garis lurus gunakan Tool Intersec Two Object untuk memberi perpotongan di D dan gunakan Tool Segmeny between Two poin untuk menarik garis dari titik A ke titik D.
Sekarang masukkan input di dalam Input Bar yaitu alas = segment [B,C] dan tinggi = segment [A,D] dan akan keluar di Tampilan Aljabar

Langkah terakhir kita gunakan rumus diatas pada menu input kita tulis L = 0.5*alas*tinggi
1/2 kita tulis 0.5 (gunakan titik bukan koma)
* (menyatakan perkalian)

Jadi benar bahwa Luas dari segitiga ABC tersebut adalah 9.28 dan hasilnya sama dengan poly1 yang merupakan gambar segitiga ABC yang kita buat dari awal tadi dan rumus segitiga tersebut terbukti kebenarannya.
Selamat mencoba...

Selengkapnya»

[GeoGebra] Membuat Belah Ketupat Menggunakan Lingkaran

Tahap selanjutnya dalam Tutorial Geogebra yaitu Membuat Belah Ketupat Menggunakan Lingkaran
Jajaran Genjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh 2 pasang rusuk yang sejajar dan sama panjang dengan pasangannya dan juga memiliki 2 pasang sudut yang sama besar dihadapannya dan sudut tersebut bukan sudut siku-siku. Jajaran Genjang yang sama sisinya disebut Belah Ketupat. Seperti judul saya diatas, kita akan membuat sebuah belah ketupat dengan menggunakan lingkaran.

Langkah pertama buka program GeoGebra anda dan kita langsung membuat sebuah lingkaran dengan titik awal di A ke B.

Setelah lingkaran sudah anda buat sekarang gunakan Tool New Point dan buat sebuah titik C di garis lingkaran tersebut.

Hubungkan antara titik A dan titik B lalu titik A dan C menggunakan Tool Segment Between Two Point

Setelah anda membuat garis AB dan AC sekarang kita akan membuat garis yang sejajar dengan garis AB dan sejajar dengan garis AC. Gunakan Tool Pararell Line dan klik pada garis AB dan klik titik C untuk menempatkan garis di B dan ulangi langkah tersebut untuk garis AC.

Selanjutnya kita akan membuat perpotongan garis di D dengan menggunakan Tool Intersect Two Objek dengan mengklik 2 garis yang anda buat sebelumnya tadi.

Langkah terakir kita hubungkan titik C dengan titik D dan titik B dengan titik D menggunakan Tool Segment Between Two Point


Anda bisa mempermanis tampilannya dengan memberikan warna yang berbeda antara lingkaran dengan belah ketupatnya dan menampilkan besar sudut yang ada di belah ketupat tersebut.
Berikut Hasil akhir dari Tutorial ini :

 Selamat Mencoba...

Selengkapnya»

[GeoGebra] Membuat Lingkaran Luar Dan Lingkaran Dalam Sebuah Segitiga

Setelah kemarin saya memberikan tutorial tentang cara membuat segitiga sama sisi menggunakan lingkaran kali ini saya akan memberikan tutorial geogebra tentang cara membuat lingkaran dalam dan lingkaran luar pada sebuah segitiga. Sebuah segitiga mempunyai dua buah lingkaran yaitu lingkaran disudut luar segitiga dan lingkaran di sudut dalam segitiga. Jumlah sudut luar segitiga adalah 360° dikurangi sudut dalam segitiga atau sudut luar segitiga merupakan jumlah seluruh sudut dalam segitiga ditambah 180°. Untuk lebih jelasnya lihat ilustrasi gambar dibawah

Jika anda sudah memahaminya selanjutnya kita kan membuat lingkaran disudut luar sebuah segitiga:
Langkah pertama di menu Toolbar buat sebuah segitiga dengan menggunakan Tool polygon dengan membuat 3 titik ABC dengan titik penutup di A (bentuk terserah anda).

Setelah segitiga ABC sudah jadi sekarang kita akan mencari Bisector Tegak Lurus dari tiga sisi segitiga tersebut dengan Tool Perpendicular Bisector, Untuk mencari Bisector Tegak Lurus AB klik pada garis AB, dan gunakan langkah yang sama untuk garis BC dan AC.

Setelah semua sisi segitiga ABC sudah mempunyai garis bisector tegak lurus, sekarang kita akan membuat perpotongan di 2 bisector tersebut dengan Tool Intersect Two Objek. Caranya dengan mengklik 2 garis bisector tersebut dan akan menghasilkan titik perpotongan di D

Setelah sampai tahap ini anda sudah bisa untuk langkah selanjutnya gunakan Tool Circle With Center Through Point untuk membuat sebuah lingkaran dengan titik tengah di D dan diakhiri di salah satu titik segitiga ABC. misalnya bisa dititik A (terserah anda).

Untuk lingkaran sudut luar segitiga sudah selesai, sekarang selanjutnya kita akan membuat lingkaran dalam segitiga ABC tersebut. Untuk menyembunyikan garis bisector klik icon pada tampilan aljabar sesuai dengan objek yang ingin anda sembunyikan, untuk lebih jelas lihat pada postingan saya sebelumnya Tentang Pengenalan Menu di GeoGebra.

Langkah pertama gunakan Tool Angle Bisector untuk membagi sudut dalam segitiga menjadi dua sama besar. misal membagi sudut ABC anda klik titik A kemudian titik B dan terakir titik C.

ulangi langkah tersebut untuk membagi sudut dalam lainnya.
Setelah semua sudut segitiga tersebut sudah anda bagi semuanya gunakan Tool Intersect Two Objek untuk mencari titik perpotongan di E

Setelah anda mempunyai titik perpotongan di E sekarang kita akan mencari Garis tegak lurus AB dengan Titik E menggunakan Tool Perpendicular Line dengan mengklik titik E dan garis AB (garis berwarna merah digambar)

Selanjutnya gunakan Tool Intersect Two Objek untuk perpotongan garis tegak lurus dengan garis AB di titik F.

Langkah terakir gunakan Tool Circle With Center Through Point dengan titik tengah lingkaran di E dan diakhiri di titik F.

Untuk mempercantik tampilannya anda bisa menghubungkan titik E dengan titik F menggunakan Tool Segmen Between Two Ponint dan memberikan warna berbeda disetiap lingkaran dan segitiga tersebut.
Seperti gambar dibawah ini :

Hasil Akhir

Sekian dulu tutorial dari saya semoga bisa membantu anda dalam menggunakan GeoGebra.

Selengkapnya»

[GeoGebra] Tutorial Cara Membuat Segitiga Sama Sisi

Ini merupakan Tutorial geogebra pertama yang saya buat dan untuk Tutorial lainnya bisa anda lihat disini. Pada kesempatan kali ini saya akan memberikan tutorial bagaimana membuat segitiga sama sisi dengan menggunakan GeoGebra. Sebelumnya anda harus mengetahui apa itu segitiga sama sisi, segitiga sama sisi adalah segitiga yang semua sisi dan sudutnya sama. Selanjutnya simak baik-baik cara membuat segitiga sama sisi menggunakan GeoGebra. Dalam Tutorial Geogebra ini anda harus sudah menguasai tentang pengenalan Menu yang ada di GeoGebra jika belum membaca silahkan lihat disini

Langkah pertama di dalam area kerja GeoGebra buat sebuah lingkaran (diameter terserah anda) dengan menggunakan Tool Circle With Trought Poin untuk lebih jelasnya lihat Gambar 1 dibawah ini

Gambar 1 : Membuat Lingkaran

Selanjutnya masih di Tool yang sama buat lingkaran dari titik tengah lingkaran di B (pada gambar 1) dan diakhiri dititik A (pada gambar 1). Contoh bisa dilihat di Gambar 2

Gambar 2

Setelah itu gunakan Tool Intersec Two Objek untuk memberikan titik potong di C. Lihat Gambar 3

Gambar 3

Selanjutnya hubungkan ketiga titik A, B, C membentuk sebuah segitiga menggunakan Tool Polygon. Lihat Gambar 4

Gambar 4

Sekarang kita akan menghilangkan lingkaran tersebut agar segitiga lebih terlihat tanpa ada garis lain. Caranya pada Tampilan Aljabar terdapat tombol bundar berwarna hijau (gambar 4) berarti objek dalam keadaan terlihat/aktif untuk mengubahnya klik pada bundaran tersebut dan akan berubah menjadi bundaran putih yang berarti objek tidak aktif dan objek tersebut akan tersembunyi, anda pilih dahulu objeknya. Selain itu anda juga bisa  dengan mengklik kanan pada objek lalu pilih objek properties tapi anda harus dalam Tool Move (Gambar 5)

Gambar 5

Langkah Terakhir kita cek apakah benar segitiga tersebut memang segitiga sama sisi, kita buktikan dengan menampilkan value dan besar sudut pada segitiga tersebut.
Cara untuk menampilkan value pada garis AB
Klik kanan pada garis AB kemudian pilih properties dan centang pada Show Label kemudian pilih Value

Gambar 6 : Value

Ulangi langkah tersebut untuk garis BC dan AC

Cara untuk menampilkan besar sudut BAC
Pada Menu Toolbar pilih Tool Angle dan klik pada titik B lalu A lalu C secara berurutan.

Gambar 7 : Sudut

Ulangi langkah tersebut untuk mencari sudut ACB dan sudut CBA
Sekarang sudah terbukti bahwa segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dan ini hasilnya :

Gambar 8 : Hasil Akhir

Untuk tutorial lainnya akan saya posting pada pertemuan selanjutnya...
Selamat mencoba...

Selengkapnya»

[GeoGebra] Pengenalan Menu Dalam GeoGebra

GeoGebra adalah software yang digunakan untuk memudahkan dalam mengintregrasikan matematika seperti Aljabar, Kalkulus, Geometri dan Statistika. Biar lebih jelas lagi apa itu GeoGebra silahkan lihat postingan saya tentang GeoGebra Disini.

Pada Bab ini saya akan menjelaskan tentang Menu yang ada didalam Program GeoGebra
Tampilan antarmuka yang ada di GeoGebra akan terlihat seperti pada gambar dibawah ini :

Penjelasannya :

• Menu Bar - digunakan untuk mengelola file, edit file dan pengaturan modifikasi
• Toolbar - alat yang digunakan untuk menggambar, membangun, mengukur dan memanipulasi objek yang akan ditampilkan.
• Tampilan Aljabar - deskripsi objek pada tampilan grafik yang ditampilkan
• Tampilan Grafik - tempat untuk kontruksi, gambar, grafik yang ditampilkan (area kerja)
• Input Bar - digunakan untuk mengetik persamaan, perintah aljabar dan perhitungan.

Tampilan Aljabar, Toolbar, Sumbu kooerinat dan Input Bar bisa ditampilkan atau disembunyikan melalui Menu Bar yaitu View Menu

Toolbar Dan Tool
Dalam Toolbar terdapat banyak menu untuk membangun, menggambar, mengukur dan memanipulasi objek. Disetiap kategori yang ada di Toolbar terdapat beberapa bagian yang tersembunyi, untuk melihat tool lainnya kita bisa mengklik tanda dikanan bawah setiap kotak tool yang ada diToolbar.

Tool yang sedang aktif ditandai dengan adanya kotak biru pada tool tersebut. Selama Tool itu sedang aktif kita bisa menggunakannya untuk melakukan tugasnya. Sehingga anda tidak perlu mengklik lagi untuk membuat objek yang sama. Setiap tool yang ada dan sedang aktif akan dijelaskan nama Tool disamping kanan dari Toolbar itu sendiri

Sekian dulu untuk pengenalan dari GeoGebra untuk Tutorial lainnya lihat disini

Selengkapnya»